大家好，今天小編關(guān)注到一個(gè)比較有意思的話題，就是關(guān)于幼兒教育的連續(xù)性的問題，于是小編就整理了1個(gè)相關(guān)介紹幼兒教育的連續(xù)性的解答，讓我們一起看看吧。

1. 一致連續(xù)函數(shù)一定連續(xù)嗎？求證明？

一致連續(xù)函數(shù)一定連續(xù)嗎？求證明？

一致連續(xù)函數(shù)不一定連續(xù)。
首先，我們需要明確什么是一致連續(xù)函數(shù)。一致連續(xù)函數(shù)是指對于任意給定的正數(shù)ε，存在一個(gè)正數(shù)δ，使得只要函數(shù)f(x)在區(qū)間[a, b]上的任意兩點(diǎn)之間的距離小于δ，那么這兩點(diǎn)之間的函數(shù)值之差就小于ε。
接下來，我們證明一致連續(xù)函數(shù)不一定連續(xù)。
假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a, b]上是一致連續(xù)的，但是不連續(xù)。那么在區(qū)間[a, b]上一定存在一個(gè)點(diǎn)c，使得f(c)不存在或者f(c)不等于函數(shù)值。
現(xiàn)在，我們?nèi)∫粋€(gè)足夠小的正數(shù)ε，使得2ε小于函數(shù)在點(diǎn)c處的不連續(xù)性。也就是說，存在一個(gè)正數(shù)δ，使得只要x和c之間的距離小于δ，那么f(x)和f(c)之間的差值就大于ε。
但是，由于f(x)在區(qū)間[a, b]上是一致連續(xù)的，存在一個(gè)正數(shù)η，使得只要x和c之間的距離小于η，那么f(x)和f(c)之間的差值就小于ε。
這就產(chǎn)生了矛盾，因?yàn)槲覀円呀?jīng)找到了一個(gè)正數(shù)δ滿足條件，但是這個(gè)條件與f(x)在區(qū)間[a, b]上的一致連續(xù)性矛盾。因此，假設(shè)不成立，一致連續(xù)函數(shù)一定是連續(xù)的。
綜上所述，一致連續(xù)函數(shù)不一定連續(xù)。

如果函數(shù)f(x)在I上一致連續(xù)，自然在I上也是連續(xù)的；證明如下：設(shè)函數(shù)f(x)在I上一致連續(xù)，那么對于I上任意一點(diǎn)t，即t∈I；f(x)是一致連續(xù)的，對任取的e>0，存在d>0，當(dāng)I上任意兩點(diǎn)a和b滿足|a-b|<d，有|f(a)-f(b)|<e；對I上的點(diǎn)x和y，當(dāng)滿足|x-t|<d/2且|y-t|<d/2，那么|x-y|<d/2+d/2=d；有|f(x)-f(t)|=|f(x)-f(y)+f(y)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|；由于f一致連續(xù)，|x-y|<d，|y-t|<d/2<d，那么|f(x)-f(y)|<e，|f(y)-f(t)|<e；則|f(x)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|<2e；也就是對任取的e>0，存在d'=d/2，當(dāng)|x-t|<d'，有|f(x)-f(t)|<2e；即f(x)在點(diǎn)t連續(xù)；由于點(diǎn)t是在I上任意選取一點(diǎn)，f(x)在I上連續(xù)。所以一致連續(xù)函數(shù)一定連續(xù)。

到此，以上就是小編對于幼兒教育的連續(xù)性的問題就介紹到這了，希望介紹關(guān)于幼兒教育的連續(xù)性的1點(diǎn)解答對大家有用。